分数拆分的六个公式

分数拆分是将一个分数表示为若干个更简单的分数之和的方法。以下是六个基本的分数拆分公式：

1. 单项分式拆分

$$

\\frac{A}{x（x-a）} = \\frac{1}{x-a} - \\frac{1}{x}

$$

其中，$A$为常数。

2. 真分数拆分

$$

\\frac{A}{x（x-a）（x-b）} = \\frac{1}{x-a} - \\frac{1}{x-b} + \\frac{Cx+D}{x（x-a）（x-b）}

$$

其中，$A$、$C$、$D$为常数。

3. 带余数真分数拆分

$$

\\frac{Ax+B}{（x-a）（x-b）} = \\frac{A}{x-a} + \\frac{B}{x-b}

$$

其中，$A$、$B$为常数，且$Ax+B$除以$（x-a）（x-b）$的余数为零。

4. 使用级数

$$

\\frac{A}{x-a} = \\frac{1}{x-a} - \\frac{1}{a} \\left（1 + \\frac{x}{a} - 1\\right）^{-1}

$$

其中，$A$为常数。

5. 部分分式

$$

\\frac{A}{x-a} + \\frac{B}{x-b} = \\frac{（A+B）x - （aA+bB）}{x^2-（a+b）x+ab}

$$

其中，$A$、$B$为常数。

6. 解高次多项式方程组

通过解高次多项式方程组，可以求出多项式的系数，从而得到分式的拆分式。

这些公式可以帮助我们进行分数的拆分，简化计算过程。需要注意的是，拆分方法的选择取决于具体的分数形式和所需的精度

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